Стратегический менеджмент

Стратегический менеджмент рассматривает проблемы роста и выживания крупных организаций. Значение стратегического поведения, позволяющее фирме выживать в конкурентной борьбе в долгосрочной перспективе, резко возросло в последние десятилетия.

Математические методы в экономике

Задача 1

В магазин самообслуживания поступает Пуассоновский поток покупателей с интенсивностью λ = 2 человек в минуту. Средняя продолжительность обслуживания на расчетном узле составляет tобс = 1,4 минуты. Уровень суммарных потерь связан с простоем среднего числа свободных контролеров-кассиров nсв и пребыванием среднего числа покупателей в очереди lоч. Построить график зависимости суммы среднего числа свободных контролеров-кассиров и среднего числа покупателей в очереди от числа контролеров-кассиров n, f(n) = (lоч + nсв). Определить по нему оптимальное число контролеров-кассиров n0, при котором суммарные потери будут минимальными.

Решение:

По условию задачи:

λ = 2 (человек/минуту) - интенсивность входящего потока;

μ = 1/tобс = 1/1,4 = 0,714 (человек/минуту) - интенсивность потока обслуживания.

Рассчитаем среднюю длину очереди и среднее число свободных контролеров-кассиров, в зависимости от числа контролеров-кассиров основные показатели СМО как многоканальной СМО с ожиданием.

Показатель нагрузки СМО:

ρ = λ / μ = 2 / 0,714 = 2,8 > 1

Показатель нагрузки, приходящийся на одного кассира-контролера:

Ψ = ρ / n = 2,8 / n < 1 , значит n > 3.

Вероятность простоя узлов обслуживания СМО, когда нет заявок:

=

Вероятность наличия очереди в системе:

Средняя длина очереди:

==

Среднее число свободных контролеров-кассиров:

nсв = n - ρ ,

тогда искомая функция зависимости суммы среднего числа свободных контролеров-кассиров и среднего числа покупателей в очереди от числа контролеров-кассиров n имеет вид:

Рассчитаем значение функции:

n

Ро

lоч

nсв

f(n)

3

0,0160

12,2735

0,2

12,47

4

0,0502

1,0002

1,2

2,20

5

0,0581

0,2412

2,2

2,44

6

0,0601

0,0660

3,2

3,27

7

0,0606

0,0180

4,2

4,22

8

0,0608

0,0047

5,2

5,20

9

0,0608

0,0012

6,2

6,20

10

0,0608

0,0003

7,2

7,20

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5