Стратегический менеджмент

Стратегический менеджмент рассматривает проблемы роста и выживания крупных организаций. Значение стратегического поведения, позволяющее фирме выживать в конкурентной борьбе в долгосрочной перспективе, резко возросло в последние десятилетия.

Статистическая линеаризация нелинейной части системы

Статистической линеаризацией называется построение линейной модели нелинейного звена системы управления с учетом характеристик преобразования случайного сигнала линейной частью системы (рисунок 2).

Методы статистической линеаризации основаны на допущении о наличии у линейной части системы свойства фильтра. Благодаря этому, сигнал на входе нелинейного звена, то есть на выходе линейной части (рисунок 2), рассматривается в форме , причем для описания центрированной составляющей ограничиваются дисперсией Dx или среднеквадратическим отклонением σx. При нескольких входных сигналах для каждого используется аналогичное представление, а для описания совокупности центрированных составляющих - матрица моментов.

Для однозначной нелинейности общего вида статистически линеаризованная модель имеет вид: .

Для однозначной нечетной относительно входного сигнала нелинейности j(-x)=-j(x) коэффициент j0 выражают через математическое ожидание входного сигнала: j0 = k0mx.

Коэффициент j0 называется средней статистической характеристикой нелинейности; коэффициент k0 - статистическим коэффициентом усиления по математическому ожиданию; коэффициенты k1 - статистическим коэффициентам усиления по случайным составляющим входных сигналов.

Значения коэффициентов статистической линеаризации определяют на основе критериев вероятностной эквивалентности. Обычно используют два критерия.

Первый критерий состоит в равенстве математических ожиданий и дисперсий сигналов на выходе статистически линеаризованного и исходного нелинейного звеньев. Для однозначной исходной нелинейности имеем:

,

,

где f(x) - ПРВ сигнала X на входе нелинейного звена.

Математическое ожидание выходного сигнала линеаризованного звена M[Y] равно j0 (или k0mx для нечетной нелинейности), а его дисперсия D[Y] связана с дисперсией и среднеквадратическим отклонением входного сигнала в соответствии с (4.15):

В результате получим:

или , (4)

. (5)

Знак в формуле соответствует знаку производной в точке, соответствующей mx.

Второй критерий состоит в минимизации среднего квадрата ошибки аппроксимации выходного сигнала нелинейного звена выходным сигналом линеаризованного звена:

.

Раскроем скобки в выражении для h2 и применим к нему первое необходимое условие экстремума по j0 и k1:

,

,

.

Решение полученных уравнений дает выражения для определения j0 и k1, доставляющих минимум h2:

,

. (6)

Обычно рекомендуют вычислять k1 как среднее арифметическое:

,

где - значение, получаемое на основе первого критерия по (4.20); - значение, получаемое на основе второго критерия по (4.21).

Перейти на страницу: 1 2