Стратегический менеджмент

Стратегический менеджмент рассматривает проблемы роста и выживания крупных организаций. Значение стратегического поведения, позволяющее фирме выживать в конкурентной борьбе в долгосрочной перспективе, резко возросло в последние десятилетия.

Порядок расчета установившегося случайного процесса в системе управления

Для расчета установившегося случайного процесса в системе при стационарных случайных воздействиях применяется спектральный метод.

Данный аналитический метод, называемый также методом передаточных функций, детально развит в рамках теории автоматического управления [1,2] и основан на использовании структурно-динамических схем систем и спектральных плотностей случайных процессов. Непосредственное использование спектральных плотностей возможно только для стационарных процессов. Поэтому данный метод позволяет строить модели процессов, соответствующих некоторым установившимся режимам в стационарных системах при стационарных воздействиях.

Применение данного метода основано на использовании двух свойств линейных систем:

. Реакция линейной системы на совокупность входных воздействий может быть определена как сумма ее реакций на каждое из них в отдельности (принцип суперпозиции).

. Случайный сигнал на выходе физически реализуемого линейного динамического звена имеет закон распределения, близкий к нормальному (свойство фильтра).

Второе свойство, строго говоря, имеет место при следующем соотношении между порядком знаменателя n и числителя m передаточной функции звена или системы: n - m ≥ 2. Однако его обычно используют во всех случаях, когда выполняется условие физической реализуемости n-m ≥ 1.

Благодаря указанным свойствам оказывается возможным изолированно рассматривать преобразование линейной системой детерминированных и центрированных случайных составляющих входных сигналов и ограничиваться для выходного сигнала или ошибки системы нахождением только математического ожидания и дисперсии, полностью определяющих нормальный закон распределения. Для оценки корреляционных свойств выходных сигналов используются корреляционные функции и спектральные плотности.

Каждый случайный входной сигнал преобразуется в сумму:

,

где mg(t) - детерминированная составляющая, или математическое ожидание входного сигнала; - центрированная случайная составляющая входного сигнала (случайный процесс с нулевым математическим ожиданием).

Модель преобразования детерминированной составляющей строится на основе стандартного аппарата передаточных функций:

L[my(t)] = Φ(p) L[mg(t)],

где L[mg(t)], L[my(t)] - изображения по Лапласу детерминированных составляющих соответственно входного и выходного сигналов; Φ(p) - передаточная функция звена или системы.

Выходной сигнал в установившемся процессе может быть определен по теореме о конечном значении:

Например, при mg(t)=const для асимптотически устойчивой системы получим: my=Φ(0) mg=const.

Модель преобразования центрированной случайной составляющей строится для спектральных плотностей

Sy(ω)=|Φ(jω)|2Sg(ω),

где спектральная плотность входного сигнала определяется по его корреляционной функции

По полученной спектральной плотности выходного сигнала находят его дисперсию:

Этот интеграл обычно удается привести к форме:

,

где

hn(jω)=b1(jω)2n-2 +b2(jω)2n-4 + … +bn, gn(jω)=a0(jω)n +a1(jω)n-1 + … +an. (1)

Тогда:

, (2)

где ∆n - n-й определитель Гурвица для многочлена gn(p) [3], а ∆'n получается из ∆nзаменой 1-й строки коэффициентами многочлена hn. Например, при n=4

, . (3)

Для системы с несколькими случайными входными сигналами, если они не коррелированы между собой, математическое ожидание и дисперсия выходного сигнала определяются на основе принципа суперпозиции:

,

,

где и - математическое ожидание и спектральная плотность k-го входного сигнала (задающего или возмущающего воздействия); ; - передаточная функция системы от k-го входа к выходу.

Таким образом, выходной сигнал определяется в форме , причем центрированная случайная составляющая описывается дисперсией Dy.

Перейти на страницу: 1 2