Стратегический менеджмент

Стратегический менеджмент рассматривает проблемы роста и выживания крупных организаций. Значение стратегического поведения, позволяющее фирме выживать в конкурентной борьбе в долгосрочной перспективе, резко возросло в последние десятилетия.

Графический метод решения задачи линейного программирования

Условие задачи:

При производстве двух видов продукции используется четыре типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство единицы продукции, общий объём каждого ресурса приведены ниже

ресурсы

Норма затрат ресурсов на товары

Общее кол-во ресурсов

1го вида

2го вида

1

2

2

12

2

1

2

8

3

4

0

16

4

0

4

12

Прибыль (ден.ед)

2

3

Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2 ден.ед.,второго - 3 ден.ед.

Задача состоит в формировании производственной программы выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль от её реализации.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к её элементам и получить решение графическим методом. Что произойдёт если решать на минимум, и почему?

Решение задачи:

Сформулируем экономико-математическую модель задачи:

Обозначим через x1,x2- нормы затрат продукции 1го и 2го вида продукции.

Целевая функция имеет вид F(x)=2x1+3x2 -> max прибыль от реализации всей продукции.

Ограничения по ресурсам:

х1+2х2<12- расход 1го вида сырья

х1+3х2<8-расход 2го вида сырья

х1<16- расход 3го вида сырья

х2<12-расход 4го вида сырья

.Поиск оптимального плана выпуска продукции.

Решение задачи выполним с помощью надстройки Exсel Поиск решения.

Вводим исходные данные. С помощью функции СУММПРОИЗВ опишем целевую функцию, а потом введем данные для левых частей ограничений.

Предприятие получит максимальную прибыль, равную 14 ден.ед, при затратах на продукцию 1го вида =4, а 2го =2.

Найдём точки через которые проходят прямые, для этого приравниваем данные ограничения и подставляем по очереди х1=0 и х2=0, получаем:

х1+2х2=12 - (6;0) и (0;6)

Х1+2х2=8 - (4;0) и (0;8)

х1=16 - (4;0)

х2=12 - (0;3)

Определим область допустимых значений для этого в каждое из неравенств подставим точку (например (1;1) и если неравенство верно, то обозначим штрихами ту сторону плоскости к которой и относится подставляемая точка, в противном случае штрихи в обратную сторону. Теперь зная плоскости заштрихуем фигуру, где эти плоскости пересекаются, получается четырёхугольник. По его углам мы будем искать максимум и минимум функции.

Построим вектор градиент, он для нашей функции F(x)=2х1+3х2 à max будет стремится к точке (2;3), на рисунке он показан стрелкой. Теперь построим перпендикулярно ему линию, так называемую линией уровня, ведя её по направлению векора найдём максимум этой функции, это пересечение двух прямых в точке 1, и координаты этой точки (4;2). А минимум в точке 2, и координаты её (6;0).

При максимуме F(x)=2*4+3*2=8+6=14

При минимуме F(x)=2*6+3*0=12+0=12

Если решать на минимум эту функцию, то задача не будет иметь решений, т.к. система ограничений не совместима, верхних ограничений нет.